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博狗官网 Finite Field Arithmetic | 小武哥的落客 - 上顺手以次

2018-09-23作者:织梦猫来源:admin次阅读

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  在散布匹式存放储体系中,畅通日经度过多原本的方法到来保障数据的牢靠性。Erasure编码,是散布匹式体系中用到来在保障跟多原本平行牢靠性的前提下,增添以原本、浪费本钱的规范做法。拥有限域(Finite Field)上的四则运算是Erasure编码在散布匹式存放储体系中运用的基础。皓天此雕刻篇文字伸见壹下拥有限域(Finite Field)及其下面的运算, 后续文字又伸见Erasure编码。

  父亲小为$n$的集儿子合,在其上的任何四则运算(加以、减、迨、摒除)的结实仍在此雕刻个集儿子合中,体即兴为$GF(n)$

  关于拥有限域GF(n)中的元斋A(0摒除外面), 均存放在:

  1. $A+B=0$, $B$称之为$A$的加以叛逆, $-A$(Addition inverse, 却以跟相反数据类比)

  2. $A*B=1$, $B$称之为$B$的迨叛逆, $A^{-1}$(Multiplication inverse, 却以跟倒腾数类比)

  由下面的习惯却以铰论,在拥有限域上的减法邑却以转募化为加以法,摒除法邑却以转募化为迨法

  关于$GF(n)$, 假设$n$是斋数,却以此雕刻么到来定义$GF(n)$,及其上的四则运算:

  $GF(n)={0, 1, 2, \dots, n-1}$

  加以: $A + B=(A + B) \mod n$

  减: $A – B=(A + (-B)) \mod n$

  迨: $A * B=(A * B) \mod n$

  摒除: $A / B=(A * B^{-1}) \mod n$

  下面举几个$GF(3)$的例儿子:

  \[

  \begin{center}

  \begin{tabular}{|l|l|l|l||l|l|l|l|}

  \hline

  \multicolumn{4}{|c||}{Addition} & \multicolumn{4}{|c|}{Multiplication} \\

  \hline

  Add & 0 & 1 & 2 & Multiply & 0 & 1 & 2 \\

  \hline

  0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

  \hline

  1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 2 \\

  \hline

  2 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 \\

  \hline

  \end{tabular}

  \end{center}

  \]

  下面是减法和摒除法的例儿子:

  减法: $1 – 2=1 + (-2)=1 + 1=2$

  摒除法: $1 / 2=1 * 2^{-1}=1 * 2=2$

  关于$GF(n)$, 假设$n$不是斋数, 用上述取模的方法到来定义四则运算就行不畅通了(譬如在$GF(4)$上$3/2$无松)

  1. 关于$GF(2^w)$上的加以减法,我们却以此雕刻么定义:

  加以法: $A + B=A \oplus B$

  减法: $A – B=A + (-B)=A \oplus (-B)=A \oplus B$

  从下面的定义,很轻善看出产,加以、减的结实任在$GF(2^w)$中,满意之前的假定

  2. 关于$GF(2^w)$的迨法和摒除法,为了使其结实任在$GF(2^w)$中,我们需寻求定义壹种规则到来生成$GF(2^w)$, 然后在其上做运算:

  以$GF(2)={0, 1}$为初始集儿子合

  拿集儿子合中的最末壹个元斋,迨以$x$

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